STABILISATION ET APPROXIMATION NUMERIQUE D’UNE CLASSE DE PROBLEMES INVERSES EN EDP

Abstract

Dans ce travail, nous étudions un problème inverse du type identification de sources pour un problème parabolique modélisant la diffusion dans un rectangle. En utilisant la décomposition spectrale de l’opérateur différentiel A, on peut expliciter la solution formelle du problème sous la forme d’une série de Fourier avec des coefficients non-bornés (hautes fréquences). Nous proposons dans notre étude une méthode de régularisation basée sur la troncature spectrale, qui nous permet de construire une solution approchée et stable. Ensuite, la solution stabilisée sera projetée sur un sous espace de Krylov engendré par l’opérateur A en dimension finie. Cet algorithme nous fournit une méthode pratique et simple pour calculer numériquement la solution stabilisée. Plus précisément, nous faisons une analyse théorique de l’approximation de (A)g = (I